Grupo de estudo · Matemática · IFP
Lógica, conjuntos e intervalos
qui 22/10 às 10:10 · 5 exercício(s)
- A\(\mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\)
- B\((2 - 3) \in \mathbb{N}\)
- C\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}^-\)
- D\(5{,}17 \in \mathbb{Z}\)
Exame de 2024 · pergunta 5
Resposta certa: A
N = {1, 2, 3, ...}.
Z₀⁻ = {..., -2, -1, 0}.
A união N ∪ Z₀⁻ dá todos os inteiros, ou seja Z. Logo a alternativa A é verdadeira.
Por que as outras estão erradas:
- B: 2 - 3 = -1, e -1 não é natural. Logo B é falsa.
- C: N ⊄ Z⁻ porque os naturais são positivos e não estão contidos nos inteiros negativos. C é falsa.
- D: 5,17 é um número decimal, não um inteiro. D é falsa.
Comentário sobre o erro mais comum: muitos confundiram 2-3 com um natural. Lembra-te: N começa em 1 e não inclui negativos nem o zero. Bons estudos, continuam assim! ✅
16 de 22 acertaram
Resolução completa no blog ↗- A\(1 - x^2 \gt 0\)
- B\(1 - x^2 \ne 0\)
- C\(1 - x^2 \ge 0\)
- D\(1 + x^2 \lt 0\)
Exame de 2024 · pergunta 8
A proposição dada: 1 - x² ≤ 0.
A negação de ≤ é >.
Portanto a negação é: 1 - x² > 0. (alternativa A) ✅
Explicação curta: '≤' inclui o caso em que 1 - x² = 0. Negar significa eliminar esses casos; ficam só os valores em que 1 - x² é estritamente maior que 0. Não confundas com '≥' (alternativa C), porque '≥' ainda inclui o zero, que já pertence à proposição original.
Bom trabalho a quem acertou. Quem errou, revê a ideia de negação de desigualdades: '<' ↔ '≥' e '≤' ↔ '>'.
11 de 28 acertaram
Resolução completa no blog ↗- A\(\exists x \in \mathbb{Z} : 2x \ne 0\)
- B\(\forall x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\)
- C\(\exists x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\)
- D\(\forall x \in \mathbb{Z};\ 2x \ne 0\)
Exame de 2024 · pergunta 9
Enunciado: O dobro de qualquer número inteiro positivo é diferente de zero.
1) "Qualquer" traduz-se pelo quantificador universal ∀.
2) "Inteiro positivo" escreve-se Z⁺.
Portanto a tradução exacta é: ∀ x ∈ Z⁺ : 2x ≠ 0.
Resposta correcta: B. ✅
Comentário sobre os erros mais comuns:
- Alguns escolheram ∃ (existe). Isso diz apenas que há pelo menos um número com essa propriedade, mas o enunciado afirma que se aplica a todos.
- Outros usaram Z em vez de Z⁺. Z inclui 0 e aí 2×0 = 0, o que contraria a proposição.
Bom trabalho — a maior parte da turma acertou. Continua assim e vê com atenção o significado dos quantificadores.
22 de 25 acertaram
Resolução completa no blog ↗- A\(A \cup A = A\)
- B\(B \cup \emptyset = A\)
- C\(A \cup B = A\)
- D\(A \cap \emptyset = A\)
Exame de 2022 · pergunta 7
Definição: x ∈ A ∪ A se e só se x ∈ A ou x ∈ A. Mas "x ∈ A ou x ∈ A" é a mesma coisa que "x ∈ A". Logo A ∪ A = A.
Vê também porque as outras alternativas falham:
- B) B ∪ ∅ = B, não A. A união com o conjunto vazio deixa o conjunto inalterado.
- C) A ∪ B = A só acontece se B ⊂ A. Não é verdade para quaisquer A e B.
- D) A ∩ ∅ = ∅. A intersecção com o vazio é sempre o vazio.
Erro mais comum: confundir os nomes dos conjuntos (trocar A por B) ou confundir união com intersecção. Bom trabalho — se quiserem, faço um exemplo concreto com conjuntos para clarificar mais. ✍️
- A\(\mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\)
- B\((3{,}2 - 1) \in \mathbb{N}\)
- C\(\mathbb{N} \supset \mathbb{Z}\)
- D\(5{,}17 \in \mathbb{Z}\)
Exame de 2022 · pergunta 8
Definições: Z⁺ = {1, 2, 3, ...} e Z₀⁻ = {..., -2, -1, 0}. A união de Z⁺ com Z₀⁻ reúne todos os inteiros positivos, o zero e os inteiros negativos. Logo a união é o conjunto de todos os inteiros, isto é Z.
Análise das outras alternativas:
- B: 3,2 - 1 = 2,2. Esse número não é natural. Logo B é falsa.
- C: Está ao contrário. É verdade que N está contido em Z (N ⊂ Z), não que N seja superset de Z. Portanto C é falsa.
- D: 5,17 é um número decimal, não um inteiro. Logo D é falsa.
Resposta certa: A.
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